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Correction détaillée de la partie maths du QCM d'agent de recouvrement du trésor public 2006
| 1 La représentation graphique de la fonction f définie sur R par f(x) = -2x +2 passe par le point : | |
| il suffit de verifier la fonction avec chaque point (x,y) | |
| la fonction passe t'elle par (1,0) ? | |
| -2 x 1 +2 = 0 CQFD | |
| Réponse D (1,0) | |
2 -  |
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| (a-b)² = a²-ab+b² | |
| 3-2(√2√3)+2 | |
| 5-2√6 | |
| Réponse B ( 5-2√6) | |
| 3 - un agriculteur irrigue ses champs durant les 4 mois d’été (de juin à septembre), sa consommation mensuelle d’eau est de 1000m3 pour une température moyenne de 20°. Cette consommation augmente de 10% par degré supérieur à 20°, et décroît de 15% par degré inférieur à 20°.(pas d’application des intérêts composés). Si les températures moyennes relevées sont de 19° en juin, de 23° en juillet, de 22° en août et de 18° en septembre, quelle sera sa consommation totale d’eau pour la saison ? | |
| Donc juin 19° (1000x0.85) + juillet 23°((1000x1.3) +aout 22°(1000x1.2)+septembre 18° (1000x0.7) = 4050m3 | |
| Réponse D (4050m3) | |
| 4.quelle est l’aire d’un losange dont la petite diagonale est de 12cm et la grande diagonale de 21 cm ? | |
| FICHE 6 LE CALCUL DE SURFACE | |
| Losange : (D x d) /2 | |
| (21x12)/2 = 126cm² | |
| Réponse D (126cm²) | |
| 5 Si I est le milieu de [AB], alors tout point M du plan, on a | |
| Cette question traite des égalités vectorielles. Deux vecteurs sont égaux lorsqu'ils ont le même sens, même direction et la même longueur. | |
| pour traiter cette question, il suffit de tracer une figure avec les point A, I, B , M et on s'aperçoit que la seule solution de valable est la réponse A. | |
| Désolé pour le coté empirique de la démonstration, mais parfois il faut aller à l'essentiel... | |
Réponse A :  |
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| n'hésitez pas à nous contacter, si vous disposez d'une argumentation plus scientifique pour éclaircir l'explication...(moins scientifique que celle ci cela n'existe pas de toute façon...!:op | |
6 : à quoi correspond :  |
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| on simplifie 0.25/5 = (25/100) x (1/5) =5/100 | |
| Réponse B (5/100) | |
| 7 un particulier souhaite refaire la façade de sa maison, et ainsi profiter de la subvention de 30% sur le montant hors taxe des travaux offerte par la mairie. La subvention à laquelle il peut prétendre étant de 1755 euros, quel est le montant de la TVA à 5.5% figurant sur le devis présenté par l’artisan ? | |
| FICHE 10 LES PROBLEMES ECONOMIQUES | |
| soit z la facture hors taxe et y le montant de la tva | |
| 1755 = (30/100) x z | |
| z = 5850 | |
| y = 5850 x (5.5/100) = 321.75 | |
| Réponse C (321.75) | |
| 8 - Soit un lac parfaitement circulaire. Une personne nage à 5 km/h en ligne droite, de la berge vers le centre du lac, et revient sur le même parcours. Sachant qu’elle a mis 96 minutes, exprimez la surface du lac en hectare. (Pi = 3.14) | |
| FICHE 3 LES FRACTIONS +FICHE 4 LES MESURES DU TEMPS + FICHE 6 LE CALCUL DE SURFACE | |
| Le nageur fait un aller retour sur un lac circulaire. | |
| si il parcourt la distance en 96 minutes à 5 km/h, la distance parcourue pour l'aller et le retour est de | |
| (5/60) = (D/96) | |
| D = (96x5)/60 | |
| D = 8 kilomètres, donc le rayon du cercle est de 4 kilomètres. | |
| CERCLE Aire =pi X R² | |
| 3.14 x 4² = 50.24 km² | |
| Réponse A (5 024 hectares) | |
9 - l’inéquation  |
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| (3/2)x - x > 2 + (5/4) | |
| (3/2)x - (2/2)x > (8/4) + (5/4) | |
| (1/2)x > (13/4) | |
| x > (13/4)*(2) | |
| x > 26/4 | |
| x >13/4 ou 6.5 | |
| Réponse B ( x>6.5) | |
| 10. le prix d’une minute de communication téléphonique est de 0.15 euros. Le montant de la facture pour un abonné comprend le prix des communications et un abonnement de 16 euros. Un abonné paie une facture de 33,40euros. Quelle est la durée des communications indiquée sur la facture ? | |
| Soit z le nombre de minutes sur la facture. | |
| 33.40 = 0.15z + 16 | |
| z = (33.40-16)/0.15 | |
| z = 116 soit 1h56 minutes | |
| Réponse C ( 1h56 minutes ) | |
| 11 - La droite passant par les points A(2 ;3) et B(4 ;0) a pour coefficient directeur : | |
| 1 - l'équation d'une droite est de la forme y = Nx + b | |
| 2 - Pour trouver une équation de droite, dont on connait deux points, il suffit de calculer le coefficient directeur. | |
| N = (Ya-Yb) | |
| (Xa-Xb) | |
| si la droite passe en deux points A(2;3) et B ( 4 ; 0) alors le coefficient directeur est : | |
| (3-0)/(2-4) = -3/2 | |
| Réponse D (-3/2) | |
| 12 - Soit un disque de 6 cm de diamètre. Quel est son périmètre ? (pi=3.14) | |
| FICHE 6 LE CALCUL DE SURFACE | |
| Périmètre du cercle = Pi X D | |
| 6 x 3.14 = 18.84 | |
| Réponse B (18.84) | |
| 13 - Factoriser F=(3x-5)²-49 | |
| FICHE 12 LES CALCULS LITTERAUX | |
| 2 - Identités remarquables | |
| (a + b) (a - b) = a² – b² | |
| a= (3x - 5)² b= 7² | |
| (3x - 5 +7)(3x-5-7) | |
| (3x + 2)(3x-12) | |
| réponse C : (3x+2)(3x-12) | |
| 14 - Si 2 poules 2 œufs en 2 jours, combien d’œufs pondent 10 poules en 10 jours ? | |
| Cette question s'apparente plus à de la logique qu'à des maths. | |
| en deux jours : 2 poules pondent 2 oeufs | |
| Pour le nombre de poules en deux jours, on multiplie par 5 : 10 poules pondent 10 oeufs | |
| Pour le nombre de jours : on multiplie par 5 : donc 10 poules pondent 50 oeufs en 10 jours | |
| Réponse C (50 oeufs) | |
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